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一、高考數(shù)學(xué)對(duì)考生的困擾。

數(shù)學(xué)對(duì)于大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)都是噩夢(mèng)，深受其折磨。多數(shù)成績(jī)不理想，由數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的不理想從而影響成績(jī)的不在小數(shù)。多數(shù)同學(xué)拿著數(shù)學(xué)無(wú)從下手。

我們先了解一下數(shù)學(xué)這幾個(gè)問(wèn)題：

1、那么難？

2、那么難考高分？

3、為什么每次考試?yán)蠋熃忸}都聽(tīng)懂，后面考試又重復(fù)錯(cuò)題？

4、為什么考分忽高忽低？

數(shù)學(xué)難是因?yàn)檫壿嬎季S很強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣的原因，如果少了其中的哪個(gè)環(huán)，那么數(shù)學(xué)就變難了。

數(shù)學(xué)難考高分的原因很多，主要原因還是知識(shí)點(diǎn)存在盲區(qū)，還有知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用不夠熟練。知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)應(yīng)用不夠熟練是什么意思呢，打個(gè)比方，我們把數(shù)學(xué)環(huán)環(huán)相扣的知識(shí)點(diǎn)比作項(xiàng)鏈上還沒(méi)有串起來(lái)的珠子，哪怕我們把珠子標(biāo)上號(hào)想從其中找到我們需要的號(hào)碼也很難，就像考試，如果我們知識(shí)點(diǎn)不懂，考生是無(wú)法去拿知識(shí)點(diǎn)來(lái)解答的，因?yàn)榭忌恢揽际裁粗R(shí)點(diǎn)。如果我們把珠子用繩子按照順序串起來(lái)，那么找到想要的珠子就很容易找到，知識(shí)點(diǎn)一樣，如果我們沒(méi)有盲區(qū)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)梳理得比較好，遇到考題就知道要用什么知識(shí)點(diǎn)來(lái)解答，這也是每次考試?yán)蠋熃忸}都聽(tīng)懂，后面考試又重復(fù)錯(cuò)題的原因。因?yàn)槔蠋熤v題的時(shí)候你知道了，但是換題目考同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)你就拿他沒(méi)辦法了。

數(shù)學(xué)考試考分忽高忽低，主要原因也是存在盲區(qū)知識(shí)點(diǎn)，這次考試考到的題目你知識(shí)點(diǎn)把握不錯(cuò)，你就能考到好分?jǐn)?shù)，如果考到你的盲區(qū)知識(shí)點(diǎn)，那么丟分就是幾十分了，因?yàn)閿?shù)學(xué)難題都要幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)才能解答，關(guān)鍵一點(diǎn)難題的分值又高，有條件的考生可以去找235考試助手來(lái)梳理掃描自己的盲區(qū)知識(shí)點(diǎn)。

二、2022高考難易程度分析

1.低起點(diǎn):體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，起始題起點(diǎn)低、入口寬，面向全體學(xué)生(如小題中的第1、2、3、4、5、6、9、10、13、14題)，注重通性通法和對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查，淡化了特殊方法、技巧解題。

2.多層次:體現(xiàn)為試題的難度設(shè)計(jì)上重視難度和思維的層次性(如第8、11、12、16題)。

3.高落差:體現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)科高考的綜合性、創(chuàng)新性，在試題的難度設(shè)計(jì)上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學(xué)把握試題的區(qū)分度，發(fā)揮數(shù)學(xué)科高考的選拔性功能(如第21、22題)。對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯分析能力和計(jì)算能力都提出了較高的要求。為全面推進(jìn)新高考政策鋪路，使其循序漸進(jìn)地順利地過(guò)度下去。

三、試題變化要關(guān)注

1.“外接球問(wèn)題”、“截面問(wèn)題”、“導(dǎo)數(shù)壓軸選填題”、“導(dǎo)數(shù)與三角或數(shù)列相結(jié)合”等“大熱點(diǎn)”，本次考試未有涉及。

2.提高對(duì)知識(shí)的深度認(rèn)識(shí):選填壓軸第16題是一個(gè)以民間折紙為背景的數(shù)列題目，對(duì)學(xué)生的總結(jié)、歸納、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型等能力，提出了較高的要求。任何模塊的知識(shí)，都可能作為壓軸題出現(xiàn)在高考試題中，這也提醒我們要對(duì)高中知識(shí)掌握得夠全面、夠深度，不要忽視我們所認(rèn)為的“簡(jiǎn)單模塊”。

3.相比去年甚至往年，本次試題的數(shù)學(xué)文化、現(xiàn)實(shí)背景、五育并舉等背景略有減少，難度也略有降低，更多的是數(shù)學(xué)題目本身;試卷的閱讀量也略有減少，未出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良試題。但8、16、18等題目還是具有社會(huì)文化背景、傳統(tǒng)文化背景。

四、考題變化及其分析：

考點(diǎn)變化1:重視數(shù)學(xué)實(shí)踐，數(shù)學(xué)建模

舉例1：為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖)，飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括:指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出);用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟。（這些題目考試助手里都會(huì)有例舉）

注意1：測(cè)量學(xué)是數(shù)學(xué)建模的最佳切入點(diǎn)。

注意2：數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)第六章《平面向量及其應(yīng)用》復(fù)習(xí)參考題。

解這類(lèi)題目要這樣來(lái)思考做題：讀(收集信息)想(加工信息)畫(huà)(直觀內(nèi)化)

算(運(yùn)算求解)寫(xiě)(解決問(wèn)題)五個(gè)步驟來(lái)解答。

舉例2：日晷(gui）是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指oA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)4處的水平面是指過(guò)點(diǎn)4且與oA垂直的平面，在點(diǎn)4處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)4處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為()

注意1：數(shù)學(xué)建模從嘗試到成熟(現(xiàn)在)歷盡艱辛，十年磨一劍中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史就是數(shù)學(xué)實(shí)踐使，為我們留下豐富的案例，也是人類(lèi)的瑰寶。

舉例3：魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱(chēng)為“表高”，EG稱(chēng)為“表距”，GC和EH都稱(chēng)為“表目距”，GC與EH的差稱(chēng)為“表目距的差”，則海島AB的高(）

考點(diǎn)變化2：優(yōu)化計(jì)算。

舉例1：根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普

通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080則下列各數(shù)中與M/N最接近的是(參考數(shù)據(jù): lg3≈0.48)

舉例2：青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿(mǎn)足L=5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為(910 ~1.259 )( )

A. 1.5 B．1.2 C.0.8 D. 0.6

舉例3：古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是5-1(5,-1 =0.618，稱(chēng)為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是5-1若某人滿(mǎn)足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是.

解答思路：有的考生根據(jù)西方女性的一般身高推斷維納斯的身高在175厘米左右;有的學(xué)生涉獵較廣，自身就知道維納斯的身高;

有的根據(jù)自己的偶像明星的腿長(zhǎng)與身高數(shù)據(jù)直接作答。

考點(diǎn)變化4：數(shù)學(xué)概念及基本知識(shí)深入理解

舉例1：有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則。

A．甲與丙相互獨(dú)立

B．甲與丁相互獨(dú)立

c.之與丙相互獨(dú)立

D.丙與丁相互獨(dú)立

解題思路：互斥事件、對(duì)立事件，等可能事件相互獨(dú)立事件獨(dú)立重復(fù)事件。

舉例2：

考點(diǎn)變化5：重視一題多解，多題一解

舉例1：

多種思路解答其實(shí)也就是數(shù)學(xué)考邏輯思維，這才能達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。